Ученик Г. Зваровски и Д. Митропулоса, Бернет дебютировал в 18 лет, в 22 года завоевал первую премию на международном конкурсе дирижеров в Ливерпуле, затем работал в Венской народной опере, а чуть позже встал за пульт в Венском государственном оперном театре. Кроме того, Бернет был главным дирижером и художественным руководителем оперного театра Майнца и Королевской оперы Дании, гастролировал с ведущими оркестрами мира и осуществил множество проектов совместно с теле-, радио- и звукозаписывающими компаниями.
Последней крупной работой маэстро стало исполнение и запись фантастической оперы Богуслава Мартину «Жюльетта» на фестивале в Брегенце.