В 1955 году он стал концертмейстером легендарного Московского камерного оркестра Рудольфа Баршая. В 1964-м Маркиз создал свой ансамбль, который отличался широким репертуаром, включавшим не только старинную музыку, но и камерные произведения авторов XX века – Стравинского, Шостаковича, Прокофьева. Чуть ли не первым Маркиз начал играть Денисова, Пярта, Шнитке, Вустина.
Музыкант эмигрировал в 1981 году. Обосновался в Нидерландах, преподавал в Амстердамской консерватории, а затем создал оркестр «Amsterdam Simfonietta», с которым добился международного признания. Новая родина оценила заслуги Маркиза (теперь уже Лео), удостоив его титула «Рыцарь ордена Нидерландского Льва» – высшей награды Королевства. Маркиз также занимал пост дирижера камерного оркестра Женевы. В настоящее время он является руководителем оркестра «Virtuosi Italiani».
Возвращение на историческую родину состоялось впервые пару лет назад: тогдашний руководитель Госоркестра Василий Синайский пригласил Льва Маркиза выступить в Москве. Нынешний приезд организован уже Марком Горенштейном. Вместе с Госоркестром Маркиз исполнит величественную Третью симфонию Брамса с ее знаменитым «Allegretto». Кроме этого, в программе заявлен Первый концерт Шопена в исполнении Дмитрия Алексеева – еще одного нашего «бывшего», великолепного пианиста, сделавшего карьеру на Западе.